Опыт Эратосфена — интерактивный симулятор

Что это за опыт

Около 240 года до нашей эры Эратосфен Киренский, глава Александрийской библиотеки, впервые измерил размер планеты. Он заметил: в один и тот же полдень в Сиене (нынешний Асуан) Солнце освещает дно колодца — стоит точно в зените, а севернее, в Александрии, вертикальная палка отбрасывает тень под небольшим углом.

Солнце так далеко, что его лучи приходят на Землю параллельно. Будь планета плоской, тени в обоих городах были бы одинаковы. Раз они разные — поверхность искривлена, и угол тени α в точности равен разнице широт между городами, то есть дуге между ними. Дальше — простая пропорция: во сколько раз угол α меньше полного круга 360°, во столько же раз расстояние D меньше всей окружности C.

В симуляторе вы сами задаёте угол тени и расстояние между городами, а панель мгновенно пересчитывает окружность (в стадиях и километрах), радиус Земли и ошибку от современного значения 40 075 км. При исходных данных Эратосфена — 7,2° и 5000 стадиев — получается около 39 375 км, ошибка всего −1,7 %.

Формулы

Методичка к уроку

Как показать опыт за пять минут на проекторе или интерактивной доске:

• Оставьте ползунки на исходных значениях (угол 7,2°, расстояние 5000 ст.) и нажмите «Пуск» — сравните карточку «Ваш расчёт» с современными 40 075 км.
• Включите тумблер «Лучи Солнца»: покажите, что лучи строго параллельны — именно поэтому метод вообще работает.
• Включите «Радиусы к центру» — видно, что угол тени в Александрии равен дуге между городами.
• Подвигайте ползунок «Угол тени α» и следите за полем «ошибка от истины»: маленькая ошибка в угле заметно сдвигает ответ — так ученики видят цену точности.

Полная методичка с формулами, графиком, примером расчёта и задачами для самопроверки встроена в сам симулятор — кнопка «📘 Как это работает».

Частые вопросы

Похожие опыты

Маятник Фуко Падающие тела Галилея Гироскоп