Гироскоп и прецессия — интерактивный симулятор

Что это за опыт

У быстро вращающегося диска есть момент импульса L = I·ω, направленный вдоль оси. Сила тяжести создаёт момент, который стремится опрокинуть волчок, но по закону вращения он меняет не величину, а направление вектора L. Поэтому ось не падает, а медленно поворачивается вбок — это движение называют прецессией.

Отсюда два парадокса. Первый: чем медленнее крутится ротор, тем быстрее идёт прецессия — угловая скорость ω стоит в знаменателе формулы Ω = m·g·r/(I·ω). Второй: масса из формулы сокращается, ведь момент инерции I тоже растёт с массой. Тяжёлый и лёгкий гироскопы прецессируют одинаково, различается лишь запас момента импульса L.

В симуляторе ползунки задают обороты ротора (600–3000 об/мин), наклон оси и массу, а панель показывает скорость прецессии Ω, период круга T, момент импульса L и частоту нутации. Мелкую быструю дрожь оси (нутацию) можно включить или убрать отдельным тумблером, а тумблер «Вращение ротора» и вовсе выключает раскрутку — тогда гироскоп просто падает.

Формулы

Методичка к уроку

Как показать опыт за пять минут на проекторе или интерактивной доске:

• Выключите тумблер «Вращение ротора» — момента импульса нет, и гироскоп на глазах падает; это доказывает, что удерживает его именно вращение.
• Верните вращение и двигайте ползунок «Ротор ω»: при меньших оборотах круг проходится быстрее — следите за полями «Ω прецессии» и «период T».
• Покрутите ползунок «Масса» — значение Ω почти не меняется (масса сокращается), зато момент импульса L растёт.
• Включите «След оси», чтобы класс видел траекторию кончика, и «Нутацию» — мелкую рябь поверх круга прецессии.

Полная методичка с формулами, графиком, примером расчёта и задачами для самопроверки встроена в сам симулятор — кнопка «📘 Как это работает».

Частые вопросы

Похожие опыты

Маятник Фуко Маятник Ньютона Падающие тела Галилея