↻ Поверните телефон горизонтально — так эксперимент крупнее
Методичка · как это работает
Опыт Юнга
Две щели — и свет, сложенный со светом, местами даёт темноту.
Что происходит
Плоская волна одного цвета падает на непрозрачный барьер с двумя близкими щелями. На экране за ним возникает не два светлых пятна, а чередование ярких и тёмных полос. Там, где встречаются два луча света, экран может оказаться тёмным — это прямое доказательство волновой природы света.
Как это работает
Каждая щель становится источником вторичной волны (принцип Гюйгенса). В точку экрана волны приходят, пройдя разные пути; разность хода Δ = d·sin θ определяет, придут они «в ногу» или «в противофазе».
Если разность хода равна целому числу волн (d·sin θ = m·λ) — гребни совпадают, волны усиливают друг друга, полоса яркая (максимум). Если разности не хватает половины волны — гребень одной волны гасит впадину другой, и полоса тёмная (минимум).
Расстояние между соседними светлыми полосами Δx = λ·L⁄d. Отсюда: увеличиваешь длину волны λ или расстояние до экрана L — полосы раздвигаются; сближаешь щели (уменьшаешь d) — тоже. Из ширины полос и геометрии Юнг впервые измерил длину световой волны.
Формулы
Δ = d·sin θ
Разность хода от двух щелей до точки экрана — она и решает, усилятся волны или погасятся.
d·sin θ = m·λ
Условие светлой полосы (максимума): m = 0, ±1, ±2… — целое число длин волн.
Δx = λ·L⁄d
Ширина полосы: растёт с λ и L, падает с расстоянием между щелями d.
График
I ∝ cos²: яркие максимумы при разности хода, кратной λ, между ними — тёмные минимумы.
Пример расчёта
На двойную щель падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Расстояние между щелями d = 0,5 мм, экран удалён на L = 2 м. Найдите ширину интерференционной полосы Δx, угловое положение первого максимума и число полос, укладывающихся на участке экрана шириной 54 мм (диапазоны — из контролов симулятора: λ 400…700 нм, d 0,2…2 мм, L 1…5 м).
Переводим всё в СИ: λ = 600 нм = 6·10⁻⁷ м, d = 0,5 мм = 5·10⁻⁴ м, L = 2 м.
Ширина полосы Δx = λ·L⁄d = (6·10⁻⁷ · 2)⁄(5·10⁻⁴) = 1,2·10⁻⁶⁄5·10⁻⁴ = 2,4·10⁻³ м = 2,4 мм.
Первый максимум (m = 1): из d·sin θ = m·λ при малом угле θ ≈ sin θ = λ⁄d = 6·10⁻⁷⁄5·10⁻⁴ = 1,2·10⁻³ рад = 1,2 мрад.
Число полос на 54 мм: N = 54 мм⁄Δx = 54⁄2,4 = 22,5 ≈ 22 полосы.
Для справки, частота этого света ν = c⁄λ = 3·10⁸⁄6·10⁻⁷ ≈ 5,0·10¹⁴ Гц = 500 ТГц.
Ответ: Δx = 2,4 мм, первый максимум под углом θ ≈ 1,2 мрад, на 54 мм экрана помещается ≈ 22 полосы. Увеличение λ или L раздвигает полосы, сближение щелей (меньше d) — тоже.
Историческая справка
Опыт поставил Томас Юнг около 1801 года и доложил Королевскому обществу в 1803-м. Наблюдаемая интерференция не укладывалась в господствовавшую корпускулярную теорию Ньютона и стала решающим доводом в пользу волновой природы света; позже тот же опыт лёг в основу квантовой механики.
На уроке
Тяните слайдер «Длина волны λ» от 400 к 700 нм и смотрите плитку «ширина полосы Δx»: у красного света полосы шире, чем у фиолетового.
Уменьшайте «Расстояние щелей d» — по формуле Δx = λL⁄d полосы должны раздвинуться; проверьте это по числу в плитке «полос на экране».
Увеличьте «До экрана L» и включите тумблер «Кривая яркости» — видно, как максимумы соответствуют пикам кривой I = cos²(π·d·y⁄λL).
Проверь себя
Задача 1. Сравните ширину полос для красного (λ = 650 нм) и фиолетового (λ = 400 нм) света при одних и тех же d = 0,5 мм и L = 2 м.
Δx ∝ λ, поэтому у красного полосы шире. Красный: Δx = 650·10⁻⁹·2⁄5·10⁻⁴ = 2,6 мм; фиолетовый: 400·10⁻⁹·2⁄5·10⁻⁴ = 1,6 мм. Отношение 2,6⁄1,6 = 1,625 = 650⁄400.
Задача 2. Слайдер «Расстояние щелей d» уменьшили вдвое (например, с 1,0 до 0,5 мм). Что случится с полосами и с числом в плитке «полос на экране»?
По Δx = λ·L⁄d полосы раздвинутся ровно вдвое (Δx удвоится), а число полос на фиксированном участке экрана уменьшится вдвое: полосы становятся шире и реже.
Задача 3. В центре экрана (θ = 0) разность хода от двух щелей равна нулю. Почему там всегда светлая полоса, а не тёмная, и как это записать формулой?
При θ = 0 разность хода Δ = d·sin θ = 0 — это условие максимума d·sin θ = m·λ при m = 0. Волны приходят строго в фазе и усиливают друг друга, поэтому центральная полоса (нулевого порядка) всегда яркая.