Туман, который проявляет невидимое
частица пролетает — пересыщенный пар конденсируется в след
РАДИУС В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
r =
mvqB
= p0,3·q·B
ТОЛЩИНА СЛЕДА
−dE/dx ∝ q²/v²
—
r альфа (p≈193 МэВ/c, q=2)
—
r бета (p≈3 МэВ/c)
—
r мюон (p≈1 ГэВ/c)
0
треков показано
Альфа — тяжёлая и медленная: жирный короткий след, поле гнёт еле-еле.
Бета — лёгкий электрон: тонкий след, закручивается в спираль и петляет от столкновений.
Мюон — космический гость: длинный прямой пунктир через всю камеру.
0,30 Тл
5,0 с
Фон (радон + космос)
Показать поле ⊗
B = 0,30 Тл · экран ≈ 37 см · поле направлено от нас (⊗)
заряды гнутся в разные стороны: α (+2e) — в одну, β (−e) — в другую · спирт-пар честно «расплывается» диффузией
↻ Поверните телефон горизонтально — так эксперимент крупнее
Методичка · как это работает
Камера Вильсона
Пересыщенный пар конденсируется на ионах — и невидимая частица оставляет след.
Что происходит
В камере с пересыщенным паром пролетающая заряженная частица выбивает из атомов электроны — вдоль её пути возникает цепочка ионов. На этих ионах пар мгновенно конденсируется в капельки, и путь частицы становится виден как тонкий туманный след.
Как это работает
Заряженная частица ионизирует газ на своём пути. Каждый ион — готовый центр конденсации: пересыщенный пар оседает на нём капелькой. Множество капель вдоль трека и образуют видимую линию, которая затем расплывается диффузией.
По форме следа читается частица. Тяжёлая медленная α (заряд +2e) сильно ионизирует и даёт жирный короткий след; лёгкий β-электрон — тонкий извилистый след с рассеянием; быстрый мюон прошивает камеру длинным прямым пунктиром.
В магнитном поле B траектория искривляется: радиус r = m·v ⁄ (q·B). Чем больше импульс, тем прямее след; частицы противоположного знака (α и β) закручиваются в разные стороны, что позволяет определить знак заряда.
Формулы
r = m·v ⁄ (q·B) = p ⁄ (0,3·q·B)
Радиус кривизны трека в магнитном поле; p — импульс, q — заряд, B — индукция поля.
−dE ⁄ dx ∝ q² ⁄ v²
Ионизационные потери: чем больше заряд и меньше скорость, тем гуще след (толще линия).
График
r = p⁄(q·B): сильнее поле — круче закручен трек; по кривизне и направлению судят о заряде и импульсе.
Пример расчёта
Выставьте магнитное поле B = 0,5 Тл. Для α-частицы с импульсом p = 0,193 ГэВ ⁄ c и зарядом q = 2 найдите радиус кривизны трека r. Во сколько раз он изменится, если довести поле до B = 1,0 Тл?
Рабочая формула (p в ГэВ ⁄ c, B в Тл, r в метрах): r = p ⁄ (0,3·q·B).
При B = 0,5 Тл: r = 0,193 ⁄ (0,3·2·0,5) = 0,193 ⁄ 0,3 ≈ 0,64 м = 64 см.
При B = 1,0 Тл: r = 0,193 ⁄ (0,3·2·1,0) = 0,193 ⁄ 0,6 ≈ 0,32 м = 32 см.
Порядок: r обратно пропорционально B, поэтому удвоение поля (0,5 → 1,0 Тл) уменьшает радиус ровно вдвое (64 → 32 см).
Ответ: При B = 0,5 Тл радиус r ≈ 64 см; при B = 1,0 Тл он вдвое меньше — r ≈ 32 см. Чем сильнее поле, тем круче загибается трек (r ~ 1 ⁄ B).
Историческая справка
Камеру изобрёл шотландец Чарльз Вильсон в 1911 году, изучая образование облаков. Прибор впервые сделал треки отдельных частиц видимыми; с его помощью в 1932 году Карл Андерсон открыл позитрон. За изобретение камеры Вильсон получил Нобелевскую премию по физике 1927 года.
На уроке
Кнопками «＋ Альфа», «＋ Бета» и «＋ Мюон» запускайте по одной частице и сравнивайте следы: жирный короткий у альфы, тонкий петляющий у беты, длинный прямой у мюона.
Двигайте слайдер «Магнитное поле B»: следы искривляются, а в статах меняются радиусы r для альфы, беты и мюона; на B = 0 все треки становятся прямыми.
Слайдером «Жизнь следа» задайте, как долго держится туман, а тумблером «Фон (радон + космос)» включите или выключите самопроизвольный поток фоновых частиц.
Проверь себя
Задача 1. При одном и том же B = 0,5 Тл почему трек β-электрона (p ≈ 0,003 ГэВ ⁄ c) закручивается в спираль, а мюон (p ≈ 1 ГэВ ⁄ c) идёт почти прямо?
Радиус r = p ⁄ (0,3·q·B): у беты r = 0,003 ⁄ 0,15 = 0,02 м ≈ 2 см (меньше размера камеры ≈ 37 см — виток за витком спираль), у мюона r = 1 ⁄ 0,15 ≈ 6,7 м (в разы больше камеры — след почти прямой). Радиус растёт с импульсом.
Задача 2. Как по камере Вильсона определить знак заряда частицы, если поле B направлено от нас (⊗)?
По направлению закругления трека. Сила Лоренца F = q·v×B разворачивает положительные (α, +2e) и отрицательные (β, −e) частицы в противоположные стороны, поэтому их дуги загибаются в разные стороны — знак читается прямо по кривизне следа.
Задача 3. Почему у α-частицы след жирный и короткий, а у беты — тонкий? Как это связано со слайдером и формулой −dE ⁄ dx ∝ q² ⁄ v²?
Ионизационные потери −dE ⁄ dx ∝ q² ⁄ v² выше у α: заряд вдвое больше (q² = 4) и скорость мала, поэтому она плотно ионизирует газ — след толстый, но быстро тормозится (короткий). Лёгкий быстрый β слабо ионизирует — след тонкий и длинный. От B густота следа не зависит — B меняет лишь кривизну.