↻ Поверните телефон горизонтально — так эксперимент крупнее
Методичка · как это работает
Тепловая конвекция
Подогрев снизу самоорганизует жидкость в аккуратный узор вращающихся валиков.
Что происходит
Тонкий слой жидкости греют снизу и охлаждают сверху. Пока разность температур мала, жидкость неподвижна — тепло идёт вверх только теплопроводностью. Стоит перегреву превысить порог — слой скачком разбивается на валики: тёплая жидкость всплывает столбами, холодная опускается между ними.
Как это работает
Нагретая снизу жидкость расширяется, легчает и стремится всплыть, а холодная сверху — утонуть. Этому мешают вязкость (тормозит поток) и теплопроводность (успевает размыть перегрев). Их борьбу описывает число Рэлея Ra: как только оно превышает критические 1708, подъёмная сила побеждает — начинается конвекция.
Возникший узор не случаен: соседние валики крутятся во встречные стороны и смыкаются потоками, образуя ячейки почти правильной ширины. В симуляторе золотые частицы (горячие) поднимаются в одних столбах, синие (холодные) опускаются в других — течение замкнуто и не перемешивает слой хаотично.
Чем сильнее греешь, тем больше Ra и тем быстрее крутятся валики. Такие же ячейки лепят рисунок на поверхности Солнца (грануляция), гонят воздух в атмосфере и мантию под корой Земли — это универсальный механизм переноса тепла жидкостью.
Формулы
Ra = g·β·ΔT·h³ ⁄ (ν·κ)
Число Рэлея: перегрев и толщина слоя разгоняют конвекцию, вязкость ν и температуропроводность κ — тормозят.
Ra > 1708
Порог для слоя между двумя пластинами: ниже — покой, выше — валики.
График
Пока Ra < 1708 — только теплопроводность. Выше критического числа Рэлея включается конвекция.
Пример расчёта
В симуляторе число Рэлея связано с перегревом как Ra = 68,3 · ΔT (ΔT — показания ползунка «ΔT низ − верх» в °C), а порог конвекции Raкр = 1708. Найдите, при какой ΔT начинаются валики, и проверьте режим при ΔT = 40 °C (значение по умолчанию).
Отсюда ΔTкр = 1708 ⁄ 68,3 = 25,0 °C — ниже жидкость стоит (теплопроводность), выше рождаются валики.
При ΔT = 40 °C: Ra = 68,3 · 40 = 2732. Отношение Ra ⁄ Raкр = 2732 ⁄ 1708 = 1,60.
Так как 1,60 > 1 (то есть Ra > 1708), выполняется условие конвекции — слой разбит на валики.
Ответ: Конвекция включается при ΔT ≈ 25 °C. При ΔT = 40 °C число Рэлея Ra = 2732 > 1708 (Ra ⁄ Raкр ≈ 1,6) — режим «валики», жидкость вращается.
Историческая справка
Анри Бенар в 1900 году наблюдал правильные ячейки в подогреваемом слое, а лорд Рэлей в 1916-м вывел критерий их появления. «Конвекция Рэлея–Бенара» стала эталонной моделью самоорганизации и одним из первых примеров рождения порядка из неустойчивости.
На уроке
Медленно поднимайте ползунок «ΔT низ − верх» и следите за плиткой «Ra / Ra кр»: при переходе через 1 подпись «режим» меняется с «покой» на «валики».
Меняйте «Число ячеек» (2…6) и смотрите, как перестраивается узор валиков и их пунктирные границы.
Включите тумблер «Поле скоростей» — стрелки покажут замкнутое вращение внутри каждой ячейки; «Частицы-трассеры» раскрашивают поток по температуре.
Проверь себя
Задача 1. Ползунок стоит на ΔT = 20 °C. Плитка «режим» показывает «покой». Почему, если посчитать число Рэлея?
Ra = 68,3 · 20 = 1366. Это меньше порога: 1366 < 1708, поэтому Ra ⁄ Raкр ≈ 0,80 < 1. Подъёмная сила ещё не пересилила вязкость и теплопроводность — жидкость стоит, тепло идёт вверх только теплопроводностью.
Задача 2. Что физически означает превышение Ra порога 1708 — какая «борьба» сил решается в этой точке?
Ra — отношение выталкивающей силы нагретой жидкости к тормозящему действию вязкости ν и температуропроводности κ. Пока Ra < 1708, вязкость и теплопроводность успевают погасить всплытие. При Ra > 1708 подъём побеждает — слой скачком самоорганизуется в валики.
Задача 3. Как в формуле Ra = g·β·ΔT·h³ ⁄ (ν·κ) влияет толщина слоя h: во сколько раз изменится Ra, если удвоить h?
Ra ∝ h³, поэтому при удвоении толщины (h → 2h) число Рэлея вырастет в 2³ = 8 раз. Толстый слой раскачать конвекцией куда легче, чем тонкий, — вот почему тонкую плёнку трудно заставить бурлить.