↻ Поверните телефон горизонтально — так эксперимент крупнее
Методичка · как это работает
Катушка Теслы
Два контура в резонансе превращают киловольты в мегавольты.
Что происходит
Первичная катушка с малым числом витков раскачивает вторичную катушку. Обе настроены на одну частоту, и когда первичный контур «бьёт» точно в такт собственной частоте вторичного, напряжение на верхнем тороиде вырастает в десятки раз — до сотен киловольт. С тороида в воздух срываются ветвящиеся стримеры.
Как это работает
Ключ к эффекту — резонанс двух LC-контуров, настроенных на одну частоту f₀. Пока первичная катушка качает вторичную точно в такт, каждый импульс добавляется к предыдущему, и амплитуда колебаний в катушке нарастает от периода к периоду.
Усиление задаёт добротность контура: U₂ ≈ Q·k·U₁. При высокой Q даже скромное питание U₁ даёт на тороиде мегавольты. Ток при этом мал, а частота высокая (сотни кГц), поэтому ток идёт по поверхности проводников и почти не проникает вглубь тела.
Уведите частоту первичного от f₀ хоть на несколько процентов — и по лоренцевой кривой резонанса амплитуда резко падает, тороид «тускнеет», стримеры гаснут. Резонанс работает лишь в узкой полосе вблизи f₀.
Формулы
f = 1 ⁄ (2π√LC)
Собственная частота колебательного контура; вторичную и первичную настраивают на одно значение f₀.
U₂ ≈ Q · k · U₁
Напряжение на тороиде: Q — добротность, k — коэффициент связи катушек, U₁ — питание.
A(f) = 1 ⁄ √(1 + (2Q·Δf⁄f₀)²)
Резонансная кривая (лоренциан): при расстройке Δf от f₀ амплитуда быстро спадает.
График
Максимум напряжения на вторичке — при совпадении частот контуров (резонанс), f = 1⁄(2π√LC).
Пример расчёта
Катушка Теслы: вторичный контур настроен на f₀ = 250 кГц, добротность Q = 12, коэффициент усиления схемы (Q·k) равен 60. Питание первичного контура U₁ = 10 кВ. Найдите напряжение на тороиде U₂ и длину стримеров на точном резонансе (f₁ = 250 кГц), а затем при расстройке до f₁ = 275 кГц. Средний градиент пробоя в стримере — 500 кВ⁄м.
На резонансе f₁ = f₀ расстройка Δf = 0, множитель A(f) = 1⁄√(1 + 0) = 1, поэтому U₂ = 60·A·U₁ = 60·1·10 = 600 кВ.
Длина стримера: ℓ = U₂ ⁄ 500 кВ⁄м = 600 ⁄ 500 = 1,2 м = 120 см.
Расстройка на 275 кГц: Δf⁄f₀ = (275 − 250)⁄250 = 0,10 (10 %); тогда 2Q·(Δf⁄f₀) = 2·12·0,10 = 2,4.
Напряжение упало: U₂ = 60·0,385·10 ≈ 231 кВ, длина стримера ℓ ≈ 231⁄500 ≈ 0,46 м ≈ 46 см.
Ответ: Точно в резонансе U₂ = 600 кВ и стримеры ≈ 120 см. Стоит увести частоту всего на 10 %, как амплитуда падает до ≈ 38 %: U₂ ≈ 231 кВ, стримеры сжимаются до ≈ 46 см.
Историческая справка
Никола Тесла запатентовал резонансный трансформатор в 1891 году, разрабатывая систему беспроводной передачи энергии. Прибор наглядно демонстрирует резонанс, высокое напряжение при высокой частоте и скин-эффект. Сегодня катушки Теслы — популярный демонстрационный и обучающий прибор.
На уроке
Крутите «Частота первичного f₁» вокруг 250 кГц: на резонансе (расстройка 0 %) точка на кривой стоит в пике, а амплитуда и длина стримеров максимальны — чуть уведёте, и стримеры гаснут.
Прибавляйте «Напряжение питания U₁»: напряжение на тороиде растёт пропорционально, и стримеры удлиняются — покажите множитель Q·k наглядно.
«Скорость мерцания» задаёт частоту перерисовки разрядов — увеличьте её для эффектной демонстрации, кнопка «Пауза» замораживает картину для разбора.
Проверь себя
Задача 1. Формула f = 1 ⁄ (2π√(L·C)). Какой ёмкости C нужен вторичный контур с индуктивностью L = 10 мГн, чтобы собственная частота была f₀ = 250 кГц?
Из √(L·C) = 1⁄(2π·f₀) получаем L·C = 1⁄(2π·250·10³)² ≈ 4,05·10⁻¹³. Тогда C = 4,05·10⁻¹³ ⁄ 0,01 ≈ 4,05·10⁻¹¹ Ф ≈ 40 пФ.
Задача 2. Ползунок «Напряжение питания U₁» подняли с 10 до 20 кВ, частота осталась резонансной. Что покажут панели U на тороиде и длина стримеров?
На резонансе U₂ = 60·U₁, то есть линейно по U₁: U₂ вырастет с 600 до 1200 кВ, а стримеры удлинятся вдвое — с 120 до 240 см.
Задача 3. Почему при уводе «Частоты первичного f₁» от 250 кГц точка на кривой резонанса скатывается вниз и стримеры гаснут?
Амплитуда идёт по лоренцевой кривой A = 1⁄√(1 + (2Q·Δf⁄f₀)²). При высокой добротности Q даже небольшая расстройка Δf резко увеличивает знаменатель, амплитуда падает, U₂ уменьшается — и стримерам не хватает напряжения.