Методичка · как это работает
Двигатель Стирлинга
Тепловая машина замкнутого цикла, живущая на одной лишь разности температур.
Что происходит
Один и тот же газ заперт в цилиндре: снизу его греют, сверху охлаждают. Поочерёдно перегоняясь из горячей зоны в холодную, газ то расширяется, то сжимается и через два поршня раскручивает маховик. Внешнее топливо не сгорает внутри — двигатель работает от любого источника тепла.
Как это работает
Внутри — два поршня на одном валу со сдвигом фаз 90°. Вытеснитель просто перегоняет газ между горячим и холодным концами, не совершая работы; рабочий поршень снимает энергию с расширяющегося газа. Пока газ в горячей зоне, он расширяется и толкает поршень; охладившись — легко сжимается обратно.
За полный оборот система проходит замкнутую петлю на PV-диаграмме. Газ расширяется при высоком давлении и сжимается при низком, поэтому за цикл он отдаёт больше работы, чем забирает. Полезная работа равна площади этой петли: чем шире разброс давлений и объёмов, тем мощнее ход.
КПД принципиально ограничен разностью температур: предел Карно η = 1 − Tх⁄Tг. Поднимите горячую сторону или опустите холодную — петля станет толще, обороты вырастут. Сблизьте температуры — работа за цикл падает к нулю, и маховик останавливается.
Формулы
η = 1 − Tх ⁄ Tг
Предел Карно: максимально возможный КПД по температурам холодильника и нагревателя (в кельвинах).
W = ∮ P·dV
Работа за цикл равна площади замкнутой петли на PV-диаграмме.
P·V ⁄ T = const
Уравнение состояния идеального газа при постоянном количестве вещества — газ заперт в цилиндре.
График
η = 1 − Tх⁄Tг (в кельвинах): выше температура нагревателя — выше потолок КПД.
Пример расчёта
Двигатель Стирлинга греют снизу до tг = 377 °C, а холодную сторону держат при tх = 27 °C (значения ползунков по умолчанию). Найдите разность температур ΔT и предельный (карновский) КПД такого мотора.
- Переводим температуры в кельвины: T[K] = t[°C] + 273. Горячая сторона Tг = 377 + 273 = 650 K, холодная Tх = 27 + 273 = 300 K.
- Разность температур: ΔT = Tг − Tх = 650 − 300 = 350 K (плитка «ΔT, K» показывает 350).
- Предел Карно: ηКарно = 1 − Tх ⁄ Tг = 1 − 300 ⁄ 650 = 1 − 0,4615 = 0,538.
- В процентах: η = 0,538 · 100 % ≈ 53,8 % (плитка «КПД Карно, %» округляет до 54).
Ответ: ΔT = 350 K, предельный КПД ηКарно ≈ 53,8 %. Это верхняя, недостижимая планка: реальный стирлинг всегда слабее, но выше неё КПД подняться не может, пока не увеличить ΔT.
Историческая справка
Пастор Роберт Стирлинг запатентовал двигатель «горячего воздуха» в 1816 году — как более безопасную альтернативу взрывоопасным паровым котлам. Сегодня замкнутый цикл ценят за тихую работу от любого тепла: солнечные концентраторы, утилизация тепла, криогенные охладители.
На уроке
- Двигайте ползунок «T горячей стороны» вверх: смотрите, как растут «ΔT, K», «КПД Карно, %» и «обороты / мин».
- Опускайте «T холодной стороны» — петля на PV-диаграмме толстеет, «работа / цикл» увеличивается; сблизьте температуры и увидите остановку.
- Оставьте тумблер «Показать газ» включённым и следите за подписью «газ в горячей зоне» — видно, как вытеснитель перегоняет газ туда-обратно.
Проверь себя
Задача 1. Почему в формуле η = 1 − Tх ⁄ Tг температуру обязательно брать в кельвинах, а не в °C?
Отношение Tх ⁄ Tг имеет смысл только по абсолютной шкале. Для 27 °C и 377 °C правильно 300 ⁄ 650 = 0,46 (η ≈ 54 %); если ошибочно подставить 27 ⁄ 377 = 0,07, получится нелепые 93 %. Ноль шкалы Цельсия произволен, ноль Кельвина — физический.
Задача 2. Ползунок T горячей стороны выведен на максимум 900 K, холодная осталась 300 K. Какой предельный КПД и как он изменился?
η = 1 − 300 ⁄ 900 = 1 − 0,333 = 0,667 ≈ 66,7 %. Подняв Tг с 650 до 900 K, мы увеличили КПД примерно с 54 % до 67 % — чем горячее нагреватель, тем выше потолок.
Задача 3. Что произойдёт с оборотами и работой за цикл, если сдвинуть обе температуры так, чтобы ΔT стремилась к нулю?
η → 0, петля на PV-диаграмме схлопывается, «работа / цикл» падает к нулю и маховик останавливается. Двигателю Стирлинга нужна именно разность температур — без перепада тепловая машина не работает (следствие второго начала термодинамики).