Когда фольга не выдержит?
α-частица — это ядро гелия: газ копится в металле, вздувается блистер — и чешуйка отлетает
КРИТИЧЕСКАЯ ДОЗА
Φc ≈ 3·10¹⁷ He/см²
ВРЕМЯ ДО ОТРЫВА
t = Φcj·η
= —
10⁶
поток α, см⁻²·с⁻¹
0,83
η — доля застревающих
0
накоплено He/см²
0
чешуек отлетело
до отрыва чешуйки0%
Это реальный эффект — гелиевый блистеринг: застрявшие α-частицы
становятся атомами гелия, гелий нерастворим в золоте, собирается в пузырьки у конца пробега,
давление растёт — поверхность вздувается и отшелушивается. У Резерфорда поток был мал —
его фольга пережила бы миллионы лет. На современном ускорителе — часы.
10¹²
5,0 МэВ
6,0 мкм
×10⁴
прошло модельного времени: 0 с · копится гелий…
разрез фольги · голубое — гелиевые пузырьки на глубине пробега · при 100% дозы чешуйка отлетает
ЭКСПЕРИМЕНТ · 07 · ОПЫТ РЕЗЕРФОРДА
Альфа-частицы против золотой фольги
«как если бы снаряд отскочил от папиросной бумаги»
УГОЛ РАССЕЯНИЯ
tg(θ/2) =
d2b
БЛИЖНИЙ ПОДХОД
d = 2·Z₁Z₂·ke²E
= 45,5 фм
0
частиц всего
0
пролетели (θ < 90°)
0
отскочили (θ ≥ 90°)
0%
доля отскоков
Модель Резерфорда: весь заряд +79e сжат в точку-ядро.
Кулоновское поле ~1/r² честно интегрируется — траектории получаются гиперболами сами собой.
5,0 МэВ
200 фм
Модель Томсона («пудинг»)
Следы траекторий
масштаб: 1 px ≈ 1,25 фм · ядро золота ≈ 7 фм · атом был бы в ~150 раз шире экрана
золотые следы — отскочили назад · синие — пролетели насквозь
↻ Поверните телефон горизонтально — так эксперимент крупнее
Методичка · как это работает
Опыт Резерфорда
Редкий отскок α-частицы назад выдал крошечное массивное ядро атома.
Что происходит
Пучок α-частиц бьёт по тонкой золотой фольге. Почти все проходят сквозь неё почти без отклонения, но единицы из тысяч отлетают на большие углы, а некоторые — прямо назад. Такой отскок означает, что внутри атома есть что-то крошечное, тяжёлое и заряженное — ядро.
Как это работает
В модели Томсона положительный заряд «размазан» по всему атому-«пудингу». Поле внутри такого шара слабое и нарастает лишь как r ⁄ R³, поэтому оно способно лишь чуть-чуть качнуть быструю α-частицу — отскок назад невозможен.
Резерфорд сжал весь заряд +79e в точку. У самого центра кулоновское поле растёт как 1 ⁄ r², и при лобовом сближении оно тормозит и разворачивает α-частицу. Траектории сами собой получаются гиперболами, а редкие большие углы — прямым следствием малости ядра.
Угол зависит от прицельного параметра b: чем ближе частица целит в ядро (меньше b), тем круче поворот. Настоящий разворот назад случается лишь у тех единиц, что летят почти точно в центр, — потому отскоки так редки.
Формулы
tg(θ ⁄ 2) = d ⁄ 2b
Угол рассеяния θ через прицельный параметр b и параметр ближнего подхода d.
d = 2·Z1Z2·ke² ⁄ E
Расстояние наибольшего сближения при лобовом ударе: чем выше энергия E, тем ближе α подходит к ядру.
F = k·Z1Z2e² ⁄ r²
Кулоновская сила отталкивания ядра и α-частицы; именно закон 1 ⁄ r² даёт гиперболы.
График
N ∝ 1⁄sin⁴(θ⁄2): почти все α летят прямо, на большие углы отклоняются единицы — есть крошечное ядро.
Пример расчёта
Задайте на слайдере энергию α-частицы E = 5 МэВ. Для золота (Z₂ = 79, у α-частицы Z₁ = 2, ke² = 1,44 МэВ·фм) найдите расстояние наибольшего сближения d при лобовом ударе, а затем прицельный параметр b, при котором частица рассеется точно на θ = 90°.
Ближний подход: d = 2·Z₁·Z₂·ke² ⁄ E = 2·2·79·1,44 ⁄ 5 = 227,52 ⁄ 5 = 45,5 фм (карточка «Ближний подход» показывает это же число).
Связь угла и прицельного параметра: tg(θ ⁄ 2) = d ⁄ (2·b). Для θ = 90° имеем θ ⁄ 2 = 45° и tg 45° = 1.
Значит 1 = d ⁄ (2·b), откуда b = d ⁄ 2 = 45,5 ⁄ 2 ≈ 22,8 фм.
Порядок: b ≈ 23 фм — это всего в ~3 раза больше радиуса ядра золота (≈ 7 фм); попасть так близко к точечному ядру удаётся единицам частиц из тысяч — поэтому отскоки редки.
Ответ: d ≈ 45,5 фм; на θ = 90° рассеиваются лишь α-частицы с прицельным параметром b ≈ 22,8 фм (≈ d ⁄ 2). Такие близкие «попадания» очень редки, поэтому счётчик отскоков (θ ≥ 90°) набирает единицы процентов.
Историческая справка
Опыт поставили Ханс Гейгер и Эрнест Марсден в 1909 году в лаборатории Эрнеста Резерфорда (Манчестер). В 1911 году Резерфорд объяснил редкие отскоки и предложил планетарную модель атома с крошечным массивным ядром — это опровергло «пудинговую» модель Томсона и заложило основу ядерной физики.
На уроке
Включите тумблер «Модель Томсона («пудинг»)» и убедитесь: ни одна частица не отскакивает назад — счётчик «отскочили (θ ≥ 90°)» остаётся на нуле; выключите его — и на ядре сразу появляются отскоки.
Двигайте слайдер «Разброс пучка ±b»: узкий пучок целит ближе к ядру и даёт больше крутых отклонений, широкий — почти все пролетают насквозь.
Меняйте «Энергия α, МэВ» и следите за параметром d в карточке «Ближний подход»: чем выше энергия, тем ближе α подходит к ядру (d меньше).
Проверь себя
Задача 1. Как изменится расстояние наибольшего сближения d, если поднять слайдер энергии с 5 до 10 МэВ?
d уменьшится вдвое: d = 2·Z₁Z₂·ke² ⁄ E обратно пропорционально E, поэтому d(10) = 45,5 ⁄ 2 ≈ 22,8 фм. Более быстрая α подходит к ядру ближе, прежде чем развернуться.
Задача 2. Включите тумблер «Модель Томсона («пудинг»)». Почему счётчик «отскочили (θ ≥ 90°)» остаётся на нуле?
В «пудинге» заряд +79e размазан по всему атому: поле внутри слабое и растёт лишь как r ⁄ R³, поэтому оно способно только чуть качнуть быструю α — отскок назад невозможен. Отскоки требуют точечного ядра с полем ~1 ⁄ r².
Задача 3. При b = 200 фм (разброс пучка по умолчанию) и E = 5 МэВ угол рассеяния всего θ ≈ 13°. Почему при таком b частица почти не отклоняется?
tg(θ ⁄ 2) = d ⁄ (2b) = 45,5 ⁄ 400 ≈ 0,114, откуда θ ≈ 13°. Прицельный параметр b ≈ 200 фм много больше d ≈ 45 фм, α проходит далеко от ядра и лишь слегка загибается — поэтому большинство частиц «пролетают насквозь» (θ < 90°).