Методичка · как это работает
Опыт Эрстеда
Ток в проводе поворачивает стрелку компаса — рождение электромагнетизма.
Что происходит
Над магнитной стрелкой компаса, вдоль линии север–юг, лежит прямой провод. Пока тока нет, стрелка смотрит на север. Стоит пустить ток — вокруг провода возникает кольцевое магнитное поле, и стрелка отклоняется вбок. Смените направление тока — стрелка повернётся в другую сторону.
Как это работает
Ток создаёт вокруг провода магнитное поле, чьи линии — концентрические окружности (правило буравчика). Его величина B = μ₀I ⁄ (2πr): чем больше ток и чем ближе стрелка к проводу, тем поле сильнее.
На стрелку действуют сразу два поля: горизонтальное поле Земли (вдоль С–Ю) и поле провода (поперёк). Стрелка встаёт вдоль их суммы, поэтому угол отклонения задаётся отношением tg θ = Bпровода ⁄ BЗемли.
Знак тока меняет направление кольцевого поля — и стрелка отклоняется в противоположную сторону. Так Эрстед впервые показал, что электричество и магнетизм связаны: движущийся заряд действует как магнит.
Формулы
B = μ₀ · I ⁄ (2π · r)
Индукция поля прямого провода: I — ток, r — расстояние до провода, μ₀ — магнитная постоянная.
tg θ = Bпровода ⁄ BЗемли
Угол отклонения стрелки — из баланса поля тока и горизонтального поля Земли (≈ 20 мкТл).
График
B = μ₀·I⁄(2π·r): поле тока убывает как 1⁄r — вблизи провода стрелка отклоняется сильнее.
Пример расчёта
Над стрелкой компаса вдоль линии север–юг лежит прямой провод. По нему течёт ток I = 5 А, стрелка находится на расстоянии r = 2 см = 0,02 м. Горизонтальная составляющая поля Земли BЗемли = 20 мкТл, магнитная постоянная μ₀ = 4π·10⁻⁷ Тл·м⁄А. Найдите поле провода Bпровода и угол отклонения стрелки θ.
- Поле прямого провода: Bпровода = μ₀·I ⁄ (2π·r) = (4π·10⁻⁷·5) ⁄ (2π·0,02).
- Сокращаем 2π и вычисляем: Bпровода = (2·10⁻⁷·5) ⁄ 0,02 = 10⁻⁶ ⁄ 0,02 = 5·10⁻⁵ Тл = 50 мкТл.
- Угол задаётся балансом полей: tg θ = Bпровода ⁄ BЗемли = 50 ⁄ 20 = 2,5.
- Отсюда θ = arctg 2,5 ≈ 68°.
Ответ: Поле провода Bпровода = 50 мкТл — в 2,5 раза сильнее горизонтального поля Земли, поэтому стрелка поворачивается на θ ≈ 68° от направления на север.
Историческая справка
Ханс Кристиан Эрстед в 1820 году заметил на лекции, что провод с током отклоняет стрелку компаса. Это первое доказательство связи электричества и магнетизма положило начало электромагнетизму. За открытием быстро последовали работы Ампера, Био и Савара, а единица напряжённости поля названа эрстедом.
На уроке
- Нажмите «Включить ток» и наблюдайте, как стрелка отклоняется к равновесию; кнопка «Сброс» возвращает прибор в исходное состояние.
- Двигайте «Ток I (знак = направление)»: увеличение тока растит угол отклонения, а смена знака разворачивает стрелку в другую сторону — на схеме меняется символ ⊙/⊗.
- Уменьшайте «Расстояние до провода r» — поле B растёт как 1⁄r и стрелка отклоняется сильнее; включите «Линии поля вокруг провода», чтобы показать кольца индукции.
Проверь себя
Задача 1. Ползунок «Расстояние до провода r» уменьшили с 2 см до 1 см при том же токе 5 А. Каким станет Bпровода и почему угол растёт?
B ∝ 1⁄r, поэтому при уменьшении r вдвое поле удваивается: с 50 до 100 мкТл. Тогда tg θ = 100⁄20 = 5, и стрелка отклоняется на θ = arctg 5 ≈ 79° — сильнее прежних 68°.
Задача 2. Ток выставили на максимум I = 20 А при r = 2 см. Оцените Bпровода и угол отклонения.
B = (2·10⁻⁷·20)⁄0,02 = 2·10⁻⁴ Тл = 200 мкТл. tg θ = 200⁄20 = 10, θ = arctg 10 ≈ 84° — стрелка почти поперёк, вдоль поля провода.
Задача 3. Что происходит со стрелкой при смене знака тока (ползунок в отрицательную зону) и почему на схеме ⊙ меняется на ⊗?
Кольцевое поле провода меняет направление на противоположное (правило буравчика), поэтому стрелка отклоняется в другую сторону на тот же угол. Символ ⊙ (ток на нас) сменяется на ⊗ (ток от нас) — это индикатор направления тока в сечении провода.