Методичка · как это работает
Призма Ньютона
Призма не красит свет — она разбирает его на составные части.
Что происходит
На треугольную стеклянную призму падает узкий пучок белого света. Пройдя сквозь стекло, он выходит не белым, а развёрнутым в веер от красного до фиолетового. Значит, белый свет — не «простой» цвет, а смесь всех цветов, которые призма лишь разделяет в пространстве.
Как это работает
На каждой грани луч преломляется по закону Снелла: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Стекло оптически плотнее воздуха, поэтому входящий луч поджимается к нормали, а выходящий — отклоняется от неё. Дважды преломившись, пучок в сумме уходит от исходного направления на угол отклонения D.
Показатель преломления стекла зависит от длины волны — это и есть дисперсия (формула Коши n(λ) = A + B⁄λ²). Фиолетовый (400 нм) видит стекло чуть «плотнее» красного (650 нм), поэтому преломляется сильнее и отклоняется больше. Разные цвета выходят под разными углами — так рождается спектр.
Если сильно увеличить угол призмы A или угол падения θ₁, луч на выходной грани может испытать полное внутреннее отражение (n·sin θ′ ≥ 1) и запереться в стекле — тогда спектр на экране пропадает.
Формулы
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂
Закон Снелла — преломление на каждой грани; угол зависит от отношения показателей.
n(λ) = A + B⁄λ²
Формула Коши: показатель стекла растёт к коротким волнам — фиолетовый преломляется сильнее красного.
D = θ₁ + θ₂′ − A
Полный угол отклонения луча призмой; для каждой λ он свой — отсюда веер спектра.
График
Показатель преломления убывает с длиной волны — поэтому фиолетовый преломляется сильнее красного.
Пример расчёта
Кронгласовая призма с преломляющим углом A = 60° освещается узким белым пучком под углом падения θ₁ = 55° (значения по умолчанию в симуляторе). Дисперсия стекла задана формулой Коши n(λ) = Aк + Bк⁄λ², где Aк = 1,5046, Bк = 0,00420 (λ — в микрометрах). Найдите показатели преломления для красного λ = 650 нм и фиолетового λ = 400 нм и оцените, у какого цвета больше угол отклонения.
- Переводим длины волн в микрометры: λкр = 650 нм = 0,650 мкм, λф = 400 нм = 0,400 мкм.
- Красный: n(650) = 1,5046 + 0,00420⁄0,650² = 1,5046 + 0,00420⁄0,4225 = 1,5046 + 0,00994 = 1,5145.
- Фиолетовый: n(400) = 1,5046 + 0,00420⁄0,400² = 1,5046 + 0,00420⁄0,1600 = 1,5046 + 0,02625 = 1,5309.
- Показатель у фиолетового больше: Δn = 1,5309 − 1,5145 = 0,0164. Чем плотнее «видит» стекло луч, тем сильнее он преломляется на обеих гранях, поэтому фиолетовый отклоняется больше красного.
- Полный угол отклонения D = θ₁ + θ₂′ − A считается на каждой грани по закону Снелла (n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂). Для этих настроек симулятор даёт D(400) ≈ 40,3°, D(650) ≈ 38,9°, то есть ширина спектрального веера Δ = Dф − Dкр ≈ 1,35°.
Ответ: n(650 нм) = 1,5145, n(400 нм) = 1,5309. Фиолетовый преломляется сильнее (Δn ≈ 0,016) и отклоняется больше красного примерно на 1,35° — это и есть веер спектра. Отклонение для средней волны 550 нм ≈ 39,2°.
Историческая справка
Опыты с призмой Исаак Ньютон поставил в 1666 году и описал в «Оптике» (1704). Второй призмой он собрал спектр обратно в белый луч и доказал: цвета не создаются стеклом, а уже содержатся в белом свете. Это опрокинуло прежнее представление, будто призма «окрашивает» свет.
На уроке
- Двигайте слайдер «Угол призмы A» и следите за полем «веер спектра Δ»: чем толще призма, тем шире расходятся цвета.
- Меняйте «Угол падения θ₁» и сравнивайте показатели в плитках «n · красный 650 нм» и «n · фиолетовый 400 нм» — у фиолетового он всегда больше.
- Увеличьте A и θ₁ до появления надписи о полном внутреннем отражении, затем включите тумблер «Спектр внутри призмы» — видно, как луч запирается в стекле.
Проверь себя
Задача 1. Почему на выходе из призмы фиолетовый луч оказывается ниже (сильнее отклонён), чем красный?
По формуле Коши n(λ) = Aк + Bк⁄λ² показатель растёт к коротким волнам: для 400 нм n = 1,5309, для 650 нм n = 1,5145. Больший n даёт большее преломление на каждой грани, поэтому фиолетовый отклоняется сильнее.
Задача 2. Слайдер «Угол призмы A» увеличили с 60° до 70°. Что произойдёт с полем «веер спектра Δ» и почему в какой-то момент спектр на экране пропадает?
Веер Δ расширится: чем толще призма (больше A), тем сильнее расходятся цвета. Но при большом A угол падения на вторую грань растёт, и когда n·sin θ′ ≥ 1, наступает полное внутреннее отражение — лучи запираются в стекле, и спектр на экране исчезает.
Задача 3. Ньютон вторую такую же призму поставил навстречу первой и снова получил белый луч. Что это доказывает — призма «красит» свет или нет?
Не красит. Если сложить разложенные цвета обратно и получится белый, значит цвета не рождаются в стекле, а уже содержатся в белом свете; призма лишь разделяет их в пространстве из-за зависимости n от λ.