↻ Поверните телефон горизонтально — так эксперимент крупнее
Методичка · как это работает
Капля Милликена
Подбирая напряжение, ловим заряд капли — всегда кратный элементарному e.
Что происходит
Крошечная заряженная капелька масла висит между двумя пластинами конденсатора. Меняя напряжение U, можно уравновесить силу тяжести электрической силой — капля зависает. Из условия равновесия вычисляется её заряд, и он всегда оказывается кратен одной и той же порции e.
Как это работает
На каплю действуют вниз сила тяжести m·g, а вверх — электрическая сила q·E со стороны поля E = U ⁄ d. Когда они равны, суммарная сила равна нулю и капля зависает неподвижно; при неравенстве она плывёт вверх или вниз (скорость ограничена вязким трением Стокса).
Из условия равновесия q·E = m·g заряд капли равен q = m·g·d ⁄ U. Измеряя напряжение зависания для разных капель, Милликен обнаружил, что заряд всегда равен целому числу n одинаковых порций: q = n·e.
Этот минимальный «квант» и есть заряд электрона e ≈ 1,602·10⁻¹⁹ Кл. Дробных зарядов не бывает — заряд дискретен: капля с зарядом 2e зависает при вдвое меньшем напряжении, чем капля с зарядом e.
Формулы
q·E = m·g
Условие равновесия капли: электрическая сила уравновешивает силу тяжести.
E = U ⁄ d
Поле в плоском конденсаторе через напряжение U и зазор d между пластинами.
q = n·e, e = 1,602·10⁻¹⁹ Кл
Заряд капли всегда кратен элементарному заряду e (n = 1, 2, 3, …).
График
Заряд любой капли — ЦЕЛОЕ число элементарных зарядов e; дробных значений не бывает.
Пример расчёта
Капля масла радиусом r = 0,90 мкм (плотность масла ρ = 920 кг ⁄ м³) зависла между пластинами при напряжении U = 287 В; зазор d = 5 мм. Найдите заряд капли q и число элементарных зарядов n (e = 1,602·10⁻¹⁹ Кл, g = 9,81 м ⁄ с²).
Масса капли: m = ρ·(4 ⁄ 3)·π·r³ = 920·(4 ⁄ 3)·π·(0,90·10⁻⁶)³ ≈ 2,81·10⁻¹⁵ кг; вес m·g = 2,81·10⁻¹⁵·9,81 ≈ 2,76·10⁻¹⁴ Н.
Поле в конденсаторе: E = U ⁄ d = 287 ⁄ 0,005 = 5,74·10⁴ В ⁄ м.
Условие зависания q·E = m·g даёт q = m·g ⁄ E = 2,76·10⁻¹⁴ ⁄ (5,74·10⁴) ≈ 4,80·10⁻¹⁹ Кл.
Число зарядов: n = q ⁄ e = 4,80·10⁻¹⁹ ⁄ (1,602·10⁻¹⁹) ≈ 3,0 → n = 3 (заряд ровно кратен e, дробного значения не получается).
Ответ: q ≈ 4,80·10⁻¹⁹ Кл = 3e, то есть n = 3. Заряд капли оказался целым кратным элементарного заряда e — это и есть суть опыта Милликена.
Историческая справка
Роберт Милликен вместе с Харви Флетчером провёл опыт в 1909–1913 годах в Чикагском университете. Он впервые точно измерил заряд электрона и доказал дискретность электрического заряда. За это Милликен получил Нобелевскую премию по физике 1923 года.
На уроке
Медленно двигайте слайдер «Напряжение U», пока капля не остановится — появится надпись «ЗАВИСЛА — qE = mg», а в статах покажутся вычисленные q и целое n = q / e.
Включите тумблер «Подсказка: уровни n»: на шкале «НАПРЯЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ» подсветятся напряжения зависания для n = 1, 2, 3… — попадите бегунком точно в одну из меток.
Нажмите «Новая капля» несколько раз и для каждой найдите U зависания: заряд каждый раз кратен e, а не любой; слайдером «Время» ускорьте медленное движение капли.
Проверь себя
Задача 1. Две одинаковые капли (та же масса) зависают: первая при U = 287 В, вторая при U = 430 В. У какой заряд больше и во сколько раз?
У первой. Из q = m·g·d ⁄ U при одинаковой массе q обратно пропорционально U: q₁ ⁄ q₂ = 430 ⁄ 287 ≈ 1,5. Первая несёт n = 3 заряда, вторая n = 2 — отношение 3 ⁄ 2. Меньшему заряду нужно большее напряжение, чтобы удержать тот же вес.
Задача 2. Может ли капля зависнуть при U = 380 В, если её масса та же, что в примере (m = 2,81·10⁻¹⁵ кг)?
Нет. Тогда q = m·g·d ⁄ U = 1,378·10⁻¹⁶ ⁄ 380 ≈ 3,6·10⁻¹⁹ Кл, а это n = q ⁄ e ≈ 2,26 — не целое. Заряд квантуется, поэтому устойчивое равновесие бывает лишь при U для n = 3 (287 В) или n = 2 (430 В), но не между ними.
Задача 3. Что показывает шкала «НАПРЯЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ» с метками n = 1, 2, 3…, если включить тумблер «Подсказка: уровни n»?
Дискретный набор напряжений зависания U* = m·g·d ⁄ (n·e) для данной капли: n = 1 при ≈ 860 В, n = 2 при ≈ 430 В, n = 3 при ≈ 287 В и т. д. Капля зависает, только если бегунок U попадает точно в одну из меток, — это визуализирует квантование заряда.