↻ Поверните телефон горизонтально — так эксперимент крупнее
Методичка · как это работает
Маятник Фуко
Плоскость качания медленно поворачивается — под маятником вращается Земля.
Что происходит
Тяжёлый груз на длинной нити качается в одной плоскости. Но со временем эта плоскость медленно поворачивается, вычерчивая на полу звёздчатый узор. Сам маятник плоскость не крутит — под ним поворачивается Земля.
Как это работает
Маятник по инерции сохраняет плоскость качания в мировом пространстве, а наблюдатель вместе с Землёй под ним вращается. В неинерциальной системе отсчёта это проявляется как сила Кориолиса, разворачивающая видимую плоскость.
Поворачивает плоскость только вертикальная составляющая вращения Земли — Ω·sin φ, зависящая от широты. На полюсе (φ = 90°) она максимальна, и плоскость делает полный оборот за звёздные сутки; на экваторе (φ = 0°) sin φ = 0 — поворота нет вовсе.
Поэтому в разных городах скорость поворота разная: чем севернее, тем быстрее. Переключитесь на вкладку «Земля и широта» — видно, как золотая стрелка-компас поворачивается тем быстрее, чем ближе точка к полюсу.
Формулы
Ω = 15,04°/ч · sin φ
Скорость поворота плоскости; зависит только от широты φ.
T = 23,93 ч ⁄ sin φ
Время полного оборота; 23,93 ч — звёздные сутки (не солнечные 24 ч).
sin 0° = 0
На экваторе поворота нет; на полюсе sin 90° = 1 — оборот за сутки.
График
T = 23,93 ч ⁄ sin φ: на полюсе — оборот за звёздные сутки, к экватору период уходит в бесконечность.
Пример расчёта
Нажата кнопка города «Екатеринбург», слайдер «Широта φ» = 56,8°. Найдите скорость поворота плоскости качания и время полного оборота. Звёздные сутки — 23,93 ч, полный круг 15,04°/ч.
Работает только вертикальная часть вращения Земли: Ω = 15,04°/ч · sin φ. sin 56,8° = 0,837.
Скорость поворота: Ω = 15,04 · 0,837 = 12,6 °/ч.
Полный оборот: T = 23,93 ч ⁄ sin φ = 23,93 ⁄ 0,837 = 28,6 ч.
За 10 минут плоскость уйдёт на 12,6⁄6 ≈ 2,1° — заметно уже за урок.
Ответ: Ω ≈ 12,6 °/ч, полный оборот за ≈ 28,6 ч. Совпадает с полями «°/час» и «часов / круг» и карточкой «Екатеринбург · 28,6 ч · 12,6°/ч».
Историческая справка
Опыт поставил Леон Фуко в 1851 году в парижском Пантеоне: 28-килограммовый груз на нити длиной 67 м зримо доказал вращение Земли без всякой астрономии. Это было первое прямое, «домашнее» подтверждение суточного вращения планеты.
На уроке
Нажимайте кнопки городов «Сев. полюс», «Экватор», «Екатеринбург» — сравните поля «°/час» и «часов / круг»: на экваторе поворот нулевой, на полюсе — максимум.
Включите тумблер «Сравнить с Парижем» — синий пунктир отстаёт от золотой линии, ведь Париж южнее и его плоскость крутится медленнее.
Откройте вкладку «Земля и широта» и двигайте слайдер «Широта φ»: смотрите, как меняется доля Ω·sin φ, что и вращает компас-стрелку.
Проверь себя
Задача 1. Нажмите кнопку «Экватор» (φ = 0°). Что покажут поля «°/час» и «часов / круг» и почему?
0 °/ч и ∞ часов: sin 0° = 0, вертикальной части вращения нет. Плоскость не поворачивается вовсе — маятник Фуко на экваторе «не работает».
Задача 2. Поставьте слайдер «Широта φ» на 30°. За сколько часов плоскость сделает полный оборот?
sin 30° = 0,5, поэтому T = 23,93 ⁄ 0,5 = 47,9 ч (почти двое суток), а скорость Ω = 15,04·0,5 = 7,52 °/ч.
Задача 3. Включён тумблер «Сравнить с Парижем» (φ = 48,9°). Почему золотая линия Екатеринбурга обгоняет синий пунктир Парижа?
Екатеринбург севернее, у него больше sin φ (0,837 против 0,753 у Парижа), значит и Ω = 15,04·sin φ больше: 12,6 против 11,3 °/ч — примерно на 11 % быстрее.